階乘函數是一種數學函數，它將正整數映射到正整數，表示從 1 到該整數的所有正整數的乘積。階乘符號為感嘆號 (!)。

階乘函數的性質

• 0! = 1
• n! = n (n-1)!
• (n+1)! = n! (n+1)

階乘函數的公式

階乘函數的遞歸公式為：

n! = n (n-1)!

其中，n 是正整數。

階乘函數的封閉公式為：

n! = 1 2 3 ... n

階乘函數的計算方法

遞歸算法

def factorial(n):if n == 0:return 1else:return n  factorial(n-1)

迭代算法

def factorial(n):result = 1for i in range(1, n+1):result = ireturn result

階乘函數的應用

階乘函數在數學和計算機科學中有很多應用，例如：

• 組合學：計算從一組元素中選擇子集的方法的數量
• 概率論：計算事件發生的概率
• 統計學：計算分布的期望值和方差
• 計算機科學：計算排列和組合的可能性

階乘函數的注意事項

階乘函數只對正整數有意義。對于非正整數，階乘函數的值為 undefined。

階乘函數的特殊值

一些階乘函數的特殊值如下：

• 0! = 1
• 1! = 1
• 2! = 2
• 3! = 6
• 4! = 24
• 5! = 120

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