不完全 Gamma 函數是一個在各種數學和物理學科中應用廣泛的高級函數。它可以用來解決一系列問題，從概率和統計到數學物理和工程。

定義

不完全 Gamma 函數，記為 γ(α, z)，定義為：

$$γ(α, z) = \int_0^z t^{α-1}e^{-t}dt$$

其中 α > 0 是函數的參數，z 是積分的上限。

性質

不完全 Gamma 函數具有許多重要的性質，包括：

• 當 α = 0 時，不完全 Gamma 函數還原為指數積分函數 E?(z)。
• 當 z = 0 時，不完全 Gamma 函數為0。
• 當 z = ∞ 時，不完全 Gamma 函數收斂為完全 Gamma 函數 Γ(α)。
• 不完全 Gamma 函數的導數為：
$$γ'(α, z) = z^{α-1}e^{-z}$$

應用

不完全 Gamma 函數在許多領域都有應用，包括：

• 概率和統計：不完全 Gamma 函數用于計算伽馬分布、卡方分布和貝塔分布等概率分布的累積分布函數。
• 數學物理：不完全 Gamma 函數用于求解薛定諤方程等偏微分方程。
• 工程：不完全 Gamma 函數用于分析通信系統、圖像處理和材料科學中遇到的問題。

表

下表提供了不完全 Gamma 函數的一些常見值的近似值：

函數計算不完全 Gamma 函數。

總結

不完全 Gamma 函數是一個在高級數學中具有廣泛應用的高級函數。它擁有許多有用的性質，并且可以用各種數值方法進行求解。通過了解不完全 Gamma 函數，數學家和科學家能夠解決一系列復雜的問題。

z	γ(α, z)
1	0	0
1	1	0.6321
1	2	0.8647
1	3	0.9502
2	0	0
2	1	0.2785
2	2	0.5000
2	3	0.6738
3	0	0

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