在微積分中，余切函數扮演著極其重要的角色。它不僅是一個常用的三角函數，還被廣泛應用于求導和求積分等關鍵微積分運算中。

1. 余切函數的定義和性質

• 定義：余切函數是正切函數的倒數，記為 tan ^-1 (x)。換句話說，對于任何實數 x，有 tan(tan ^-1 (x)) = x，且 -π/2 ≤ tan ^-1 (x) ≤ π/2。
• 周期性：余切函數的周期為 π。這意味著對于任何實數 x，tan ^-1 (x + π) = tan ^-1 (x)。
• 奇偶性：余切函數是奇函數，這意味著對于任何實數 x，tan ^-1 (-x) = -tan ^-1 (x)。

2. 余切函數的導數

余切函數的導數是一個重要且有用的工具。導數的公式為：

d/dx tan ^-1 (x) = 1 / (1 + x ² )

這個公式可以用來求解涉及余切函數的各種導數。例如：

d/dx tan ^-1 (2x) = 1 / (1 + (2x) ² ) = 1 / (1 + 4x ² )d/dx tan ^-1 (x ² + 1) = 1 / (1 + (x ² + 1) ² ) = 1 / (1 + x ⁴ +

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