簡介

多項式擬合是一種機器學習技術，用于擬合數據點到多項式曲線。它是一種強大的工具，可以用于各種應用，包括回歸分析、曲線擬合和預測。在本文中，我們將探討多項式擬合在機器學習和人工智能中的應用。我們將從理論基礎開始，然后討論實際應用以及使用多項式擬合的代碼示例。

理論基礎

多項式擬合的目標是找到一個多項式函數，它最能擬合一組數據點。對于給定的數據點 {(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)}, 多項式函數的方程為：```f(x) = a0 + a1 x + a2 x^2 + ... + an x^n```其中，a0, a1, ..., an 是多項式的系數。為了找到最佳擬合的多項式，我們需要最小化多項式函數與數據點的誤差。通常使用均方誤差 (MSE) 作為誤差度量：```MSE = (1/n) Σ(yi - f(xi))^2```其中，n 是數據點的數量。為了最小化 MSE，我們可以使用優化算法，例如梯度下降或牛頓法。通過迭代更新多項式的系數，我們可以找到最能擬合數據點的多項式。

實際應用

多項式擬合在機器學習和人工智能中具有廣泛的應用。以下是其中一些最常見的應用：

1. 回歸分析： 多項式擬合可用于擬合數據點到線性或非線性趨勢線。這對于預測未來值或確定變量之間的關系非常有用。

2. 曲線擬合： 多項式擬合可用于擬合復雜曲線。這對于醫學成像、語音識別和計算機圖形等應用非常有用。
3. 預測： 一旦擬合了多項式函數，就可以用來預測新數據點。這對于時間序列分析和財務預測等應用非常有用。

代碼示例

以下是用 Python 實現多項式擬合的代碼示例：```pythonimport numpy as npfrom sklearn.linear_model import LinearRegression生成數據點x = np.linspace(0, 10, 100)y = 3 x2 + 2 x + 1 + np.random.normal(0, 0.1, 100)擬合多項式函數model = LinearRegression()model.fit(x.reshape(-1, 1), y)評估擬合結果print("擬合多項式：", model.coef_)print("擬合均方誤差：", np.mean((y - model.predict(x.reshape(-1, 1)))2))預測新數據點new_x = 5new_y = model.predict([[new_x]])print("預測值為：", new_y)```

結論

多項式擬合是一種強大的機器學習技術，可以用于各種應用。通過了解其理論基礎和實際應用，我們可以利用多項式擬合來解決復雜問題并做出準確的預測。

---

人工智能、計算智能、機器學習的關系？

揭開人工智能、計算智能與機器學習的神秘面紗

人工智能（AI）這一概念，如同一座宏大的知識宮殿，涵蓋了模擬人類智能的理論與技術，從機器人到語言識別，它的分支繁多，包括弱AI、強AI和潛在的超級智能。 AI的根基在于強大的算力、精準的算法以及海量的數據，而其中最為璀璨的明珠便是機器學習，它猶如AI海洋中的一朵浪花，專研于計算機自我學習的奧秘。

機器學習的多元世界

機器學習的領域廣泛，它包括監督學習（如回歸和分類，通過有標簽數據指導模型學習）、無監督學習（如聚類和概率圖模型，探索未知數據的內在結構），以及強化學習，讓計算機在與環境互動中自我優化。 監督學習的代表算法有支持向量機和線性回歸，而決策樹和隨機森林則是監督學習中的佼佼者。 無監督學習如PCA和K-means聚類，以及層次聚類，共同助力模式識別，尤其是K-means，基于距離的算法，DBSCAN則憑借密度連接挖掘出隱藏的結構。

數據驅動的探索之旅

機器學習的實踐旅程始于數據的獲取，重要的是避免過擬合并確保數據質量。 數據處理環節包括清洗和標準化，為模型選擇和訓練奠定堅實基礎。 模型訓練過程中，梯度下降法如影隨形，模型評估則通過交叉驗證來檢驗其穩健性。 參數調優是關鍵步驟，超參數搜索讓模型適應性更強。 最后，模型在測試集上進行預測，驗證其在未知數據上的表現。

人工智能的深度技術

AI的核心技術之一，深度學習，以多層感知器和深層神經網絡為核心，能處理復雜數據并學習內在規律。 卷積神經網絡等應用更是展現了深度學習的威力，尤其在圖像處理和自然語言處理（NLP）中大放異彩。 而聯邦學習，是一種創新的加密分布式學習方式，保護數據隱私的同時，共享模型的智慧。 計算機視覺和機器視覺，分別聚焦于模仿人類視覺和結合圖像分析與機械工程的智能應用。

總的來說，人工智能、計算智能與機器學習相互交織，共同構建了現代科技的基石。 深入探索它們的邊界，我們不僅能在科技的海洋中游刃有余，更能推動人類社會向更智能、更高效的方向前進。 如果你對這些領域感興趣，[行行查]提供了詳盡的資料，讓我們一起在知識的田野上探索前行。

全基因組選擇之模型篇

在介紹GS模型之前，我們有必要先來了解一下混合線性模型（Mixed Linear Model，MLM）。 混合線性模型是一種方差分量模型，既然是線性模型，意味著各量之間的關系是線性的，可以應用疊加原理，即幾個不同的輸入量同時作用于系統的響應，等于幾個輸入量單獨作用的響應之和（公式1）。

?= + =? +? ? +? ? +?+? ? +?（公式1）

式中?表示響應變量的測量值向量， 為固定效應自變量的設計矩陣， 是與 對應的固定效應參數向量；? 、? 、?、? 是未知參數；? 、? 、?、? 是影響各因素的觀察值；?是殘差。同時需要滿足條件： E(y)=Xβ，Var(y)=σ I， y 服從正態分布。

既然是混合效應模型，則既含有固定效應，又含有隨機效應。 所謂固定效應是指所有可能出現的等級或水平是已知且能觀察的，如性別、年齡、品種等。 所謂隨機效應是指隨機從總體中抽取樣本時可能出現的水平，是不確定的，如個體加性效應、母體效應等（公式2）。

= + +? （公式2）

式中 為觀測值向量； 為固定效應向量； 為隨機效應向量，服從均值向量為0、方差協方差矩陣為G的正態分布 ； 為固定效應的關聯矩陣； 為隨機效應的關聯矩陣；?為隨機誤差向量，其元素不必為獨立同分布，即 。同時假定 Cov(G,R)=0 ，即G與R間無相關關系， 的方差協方差矩陣變為 Var(y)=ZGZ+R 。若 不存在，則為固定效應模型。若 不存在，則為隨機效應模型。

在傳統的線性模型中，除線性關系外，響應變量還有正態性、獨立性和方差齊性的假定。 混合線性模型既保留了傳統線性模型中的正態性假定條件，又對獨立性和方差齊性不作要求，從而擴大了適用范圍，目前已廣泛應用于基因組選擇。

很早以前就在理論上提出了最佳線性無偏預測（Best Linear Unbiased Prediction，BLUP）的統計方法，但由于計算技術滯后限制了應用。 直到上世紀70年代中期，計算機技術的發展為BLUP在育種中的應用提供了可能。 BLUP結合了最小二乘法的優點，在協方差矩陣已知的情況下，BLUP是分析動植物育種目標性狀理想的方法，其名稱含義如下：

在混合線性模型中，BLUP是對隨機效應中隨機因子的預測，BLUE（Best Linear Unbiased Estimation）則是對固定效應中的固定因子的估算。 在同一個方程組中既能對固定效應進行估計，又能對隨機遺傳效應進行預測。

BLUP方法最初應用在動物育種上。 傳統的動物模型是基于系譜信息構建的親緣關系矩陣（又稱A矩陣）來求解混合模型方程組（Mixed Model Equations，MME）的，因此稱之ABLUP。 Henderson提出的MME如下所示：

式中X為固定效應矩陣，Z為隨機效應矩陣，Y為觀測值矩陣。其中R和G：

其中A為親緣關系矩陣，因此可轉化公式為：

進一步可轉化為：

通過求解方程組，計算殘差和加性方差的方差組分，即可得到固定因子效應值(BLUE)和隨機因子效應值(BLUP)。

作為傳統BLUP方法，ABLUP完全基于系譜信息來構建親緣關系矩陣，進而求得育種值，此方法在早期動物育種中應用較多，現在已基本不單獨使用。

VanRaden于2008年提出了基于G矩陣的GBLUP（Genomic Best Linear unbiased prediction）方法，G矩陣由所有SNP標記構建，公式如下：

GBLUP通過構建基因組關系矩陣G代替基于系譜信息構建的親緣關系矩陣A，進而直接估算個體育種值。

GBLUP求解過程同傳統BLUP方法，僅僅在G矩陣構建不同。 除了VanRaden的基因組關系構建G矩陣外，還有其他G矩陣構建方法，但應用最多的還是VanRaden提出的方法。 如Yang等提出的按權重計算G矩陣：

Goddard等提出的基于系譜A矩陣計算G矩陣：

目前GBLUP已經廣泛應用于動植物育種中，并且因為它的高效、穩健等優點，現在仍飽受青睞。 GBLUP假設所有標記對G矩陣具有相同的效應，而在實際基因組范圍中只有少量標記具有主效應，大部分標記效應較小，因此GBLUP仍有很大的改進空間。

在動物育種中，由于各種各樣的原因導致大量具有系譜記錄和表型信息的個體沒有基因型，單步法GBLUP（single-step GBLUP，ssGBLUP）就是解決育種群體中無基因型個體和有基因型個體的基因組育種值估計問題。

ssGBLUP將傳統BLUP和GBLUP結合起來，即把基于系譜信息的親緣關系矩陣A和基因組關系矩陣G進行整合，建立新的關系矩陣H，達到同時估計有基因型和無基因型個體的育種值。

H矩陣構建方法：

式中w為加權因子，即多基因遺傳效應所占比例。

構建H矩陣后，其求解MME過程也是與傳統BLUP一樣：

ssBLUP由于基因分型個體同時含有系譜記錄和表型數據，相對于GBLUP往往具有更高的準確性。 該方法已成為當前動物育種中最常用的動物模型之一。 在植物育種中，往往缺乏較全面的系譜信息，群體中個體的基因型也容易被測定，因此沒有推廣開來。

如果把GBLUP中構建協變量的個體親緣關系矩陣換成SNP標記構成的關系矩陣，構建模型，然后對個體進行預測，這就是RRBLUP（Ridge Regression Best Linear Unbiased Prediction）的思路。

為什么不直接用最小二乘法？最小二乘法將標記效應假定為 固定效應 ，分段對所有SNP進行回歸，然后將每段中顯著的SNP效應相加得到個體基因組育種值。 該方法只考慮了少數顯著SNP的效應，很容易導致多重共線性和過擬合。

RRBLUP是一種改良的最小二乘法，它能估計出所有SNP的效應值。 該方法將標記效應假定為 隨機效應 且服從正態分布，利用線性混合模型估算每個標記的效應值，然后將每個標記效應相加即得到個體估計育種值。

一般而言，基因型數據中標記數目遠大于樣本數（p>>n）。 RRBLUP因為是以標記為單位進行計算的，其運行時間相比GBLUP更長，準確性相當。

GBLUP是直接法的代表，它把個體作為隨機效應，參考群體和預測群體遺傳信息構建的親緣關系矩陣作為方差協方差矩陣，通過迭代法估計方差組分，進而求解混合模型獲取待預測個體的估計育種值。 RRBLUP是間接法的代表，它首先計算每個標記效應值，再對效應值進行累加，進而求得育種值。 下圖比較了兩類方法的異同：

直接法估計，間接法估計標記效應之和 M 。 當K=M’M且標記效應g服從獨立正態分布（如上圖所示）時，兩種方法估計的育種值是一樣的，即= M 。

基于BLUP理論的基因組選擇方法假定所有標記都具有相同的遺傳方差，而實際上在全基因組范圍內只有少數SNP有效應，且與影響性狀的QTL連鎖，大多數SNP是無效應的。 當我們將標記效應的方差假定為某種先驗分布時，模型變成了貝葉斯方法。 常見的貝葉斯方法也是Meuwissen提出來的（就是提出GS的那個人），主要有BayesA、BayesB、BayesC、Bayesian Lasso等。

BayesA假設每個SNP都有效應且服從正態分布，效應方差服從尺度逆卡方分布。 BayesA方法事先假定了兩個與遺傳相關的參數，自由度v和尺度參數S。 它將Gibbs抽樣引入到馬爾科夫鏈蒙特卡洛理論（MCMC）中來計算標記效應。

BayesB假設少數SNP有效應，且效應方差服從服從逆卡方分布，大多數SNP無效應（符合全基因組實際情況）。 BayesB方法的標記效應方差的先驗分布使用混合分布，難以構建標記效應和方差各自的完全條件后驗分布，因此BayesB使用Gibbs和MH（Metropolis-Hastings）抽樣對標記效應和方差進行聯合抽樣。

BayesB方法在運算過程中引入一個參數π。 假定標記效應方差為0的概率為π，服從逆卡方分布的概率為1-π，當π為1時，所有SNP都有效應，即和BayesA等價。 當遺傳變異受少數具有較大影響的QTL控制時，BayesB方法準確性較高。

BayesB中的參數π是人為設定的，會對結果帶來主觀影響。 BayesC、BayesCπ、BayesDπ等方法對BayesB進行了優化。 BayesC方法將π作為未知參數，假定其服從U(0,1)的均勻分布，并假設有效應的SNP的效應方差不同。 BayesCπ方法在BayesC的基礎上假設SNP效應方差相同，并用Gibbs抽樣進行求解。 BayesDπ方法對未知參數π和尺度參數S進行計算，假設S的先驗分布和后驗分布均服從(1,1)分布，可直接從后驗分布中進行抽樣。

下圖較為形象地說明了不同方法的標記效應方差分布：

Bayesian Lasso（Least absolute shrinkage and selection operator）假設標記效應方差服從指數分布的正態分布，即拉普拉斯（Laplace）分布。 其與BayesA的區別在于標記效應服從的分布不同，BayesA假設標記效應服從正態分布。 Laplace分布可允許極大值或極小值以更大概率出現。

從以上各類貝葉斯方法可看出，貝葉斯方法的重點和難點在于如何對超參的先驗分布進行合理的假設。

Bayes模型相比于BLUP方法往往具有更多的待估參數，在提高預測準確度的同時帶來了更大的計算量。 MCMC需要數萬次的迭代，每一次迭代需要重估所有標記效應值，該過程連續且不可并行，需消耗大量的計算時間，限制了其在時效性需求較強的動植物育種實踐中的應用。

為提高運算速度和準確度，很多學者對Bayes方法中的先驗假設和參數進行優化，提出了fastBayesA、BayesSSVS、fBayesB、emBayesR、EBL、BayesRS、BayesTA等。 但目前最常用的Bayes類方法還是上述的幾種。

各種模型的預測準確度較大程度的取決于其模型假設是否適合所預測表型的遺傳構建。 一般而言，調參后貝葉斯方法的準確性比BLUP類方法要略高，但運算速度和魯棒性不如BLUP。 因此，我們應根據自身需求權衡利弊進行合理選擇。

除了基于BLUP和Bayes理論的參數求解方法外，基因組選擇還有半參數（如RKHS，見下篇）和非參數，如機器學習（Machine Learning, ML）等方法。 機器學習是人工智能的一個分支，其重點是通過將高度靈活的算法應用于觀察到的個體（ 標記的數據 ）的已知屬性（ 特征 ）和結果來預測未觀察到的個體（ 未標記的數據 ）的結果。 結果可以是連續的，分類的或二元的。 在動植物育種中， 標記的數據 對應于具有基因型和表型的訓練群體，而 未標記的數據 對應于測試群體，用于預測的 特征 是SNP基因型。

相比于傳統統計方法，機器學習方法具有諸多優點：

支持向量機（Support Vector Machine，SVM）是典型的非參數方法，屬于監督學習方法。 它既可解決分類問題，又可用于回歸分析。 SVM基于結構風險最小化原則，兼顧了模型擬合和訓練樣本的復雜性，尤其是當我們對自己的群體數據不夠了解時，SVM或許是基因組預測的備選方法。

SVM的基本思想是求解能夠正確劃分訓練數據集并且幾何間隔最大的分離超平面。 在支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）中，通常使用近似誤差來代替像SVM中那樣的最佳分離超平面和支持向量之間的余量。 假設ε為不敏感區域的線性損失函數，當測量值和預測值小于ε時，誤差等于零。 SVR的目標就是同時最小化經驗風險和權重的平方范數。 也就是說，通過最小化經驗風險來估計超平面。

下圖1比較了SVM中回歸（圖A）和分類（圖B）的差別。 式中ξ和ξ*為松弛變量，C為用戶定義的常數，W為權重向量范數，?表示特征空間映射。

當SVM用于預測分析時，高維度的大型數據集會給計算帶來極大的復雜性，核函數的應用能大大簡化內積，從而解決維數災難。 因此，核函數的選擇（需要考慮訓練樣本的分布特點）是SVM預測的關鍵。 目前最常用的核函數有：線性核函數、高斯核函數（RBF）和多項式核函數等。 其中， RBF具有廣泛的適應性，能夠應用于訓練樣本（具有適當寬度參數）的任何分布。 盡管有時會導致過擬合問題，但它仍是使用最廣泛的核函數。

集成學習（Ensemble Learning）也是機器學習中最常見的算法之一。 它通過一系列學習器進行學習，并使用某種規則把各個學習結果進行整合，從而獲得比單個學習器更好的效果。 通俗地說，就是一堆弱學習器組合成一個強學習器。 在GS領域，隨機森林（Random Forest，RF）和梯度提升機（Gradient Boosting Machine，GBM）是應用較多的兩種集成學習算法。

RF是一種基于決策樹的集成方法，也就是包含了多個決策樹的分類器。 在基因組預測中，RF同SVM一樣，既可用做分類模型，也可用做回歸模型。 用于分類時，注意需要事先將群體中個體按表型值的高低進行劃分。 RF算法可分為以下幾個步驟：

最后，RF會結合分類樹或回歸樹的輸出進行預測。 在分類中，通過計算投票數（通常使用每個決策樹一票）并分配投票數最高的類別來預測未觀察到的類別。 在回歸中，通過對ntree輸出進行求平均。

有兩個影響RF模型結果的重要因素：一是每個節點隨機取樣的協變量數量（mtry，即SNP數目）。 構建回歸樹時，mtry默認為p/3（p是構建樹的預測數量），構建分類樹時，mtry為[圖片上傳失敗...(image-10f518-27)] ；二是決策樹的數量。 很多研究表明樹并非越多越好，而且構樹也是非常耗時的。 在GS應用于植物育種中，通常將RF的ntree設置在500-1000之間。

當GBM基于決策樹時，就是梯度提升決策樹（Gradient Boosting Decision Tree，GBDT），和RF一樣，也是包含了多個決策樹。 但兩者又有很多不同，最大的區別在于RF是基于bagging算法，也就是說它將多個結果進行投票或簡單計算均值選出最終結果。 而GBDT是基于boosting算法，它通過迭代的每一步構建弱學習器來彌補原模型的不足。 GBM通過設置不同的損失函數來處理各類學習任務。

雖然已經有不少研究嘗試了將多種經典機器學習算法應用于基因組預測中，但提升的準確性仍然有限，而且比較耗時。 在無數的機器學習算法中，沒有一種方法能夠普遍地提高預測性，不同的應用程序及其最優方法和參數是不同的。 相比于經典的機器學習算法，深度學習（Deep Learning，DL）或許是未來應用于基因組預測更好的選擇。

傳統的機器學習算法如SVM，一般是淺層模型。 而深度學習除了輸入和輸出層，還含有多個隱藏層，模型結構的深度說明了它名字的含義。 DL的實質是通過構建具有很多隱藏層的機器學習模型和海量的訓練數據，來學習更有用的特征，從而最終提升分類或預測的準確性。 DL算法的建模過程可簡單分為以下三步：

在GS領域，研究較多的DL算法，包括多層感知器（Multi-layer Perceptron，MPL）、卷積神經網絡（Convolutional neural network，CNN）和循環神經網絡（Recurrent Neural Networks，RNN）等。

MLP是一種前饋人工神經網絡（Artificial Neural Network，ANN）模型，它將輸入的多個數據集映射到單一的輸出數據集上。 MLP包括至少一個隱藏層，如下圖2中所示，除了一個輸入層和一個輸出層以外，還包括了4個隱藏層，每一層都與前一層的節點相連，并賦予不同權重（w），最后通過激活函數轉化，將輸入映射到輸出端。

CNN是一類包含卷積計算且具有深度結構的前饋神經網絡，通常具有表征學習能力，能夠按其階層結構對輸入信息進行平移不變分類。 CNN的隱藏層中包含卷積層（Convolutional layer）、池化層（Pooling layer）和全連接層（Fully-connected layer）三類，每一類都有不同的功能，比如卷積層的功能主要是對輸入數據進行特征提取，池化層對卷積層特征提取后輸出的特征圖進行特征選擇和信息過濾，而全連接層類似于ANN中的隱藏層，一般位于CNN隱藏層的最末端，并且只向全連接層傳遞信號。 CNN結構如下圖3所示。

需要注意的是，深度學習不是萬能的。 使用DL的前提是必須具有足夠大和質量好的訓練數據集，而且根據GS在動植物方面的研究表明，一些DL算法和傳統的基因組預測方法相比，并沒有明顯的優勢。 不過有一致的證據表明， DL算法能更有效地捕獲非線性模式。 因此，DL能夠根據不同來源的數據通過集成GS傳統模型來進行輔助育種。 總之，面對將來海量的育種數據，DL的應用將顯得越來越重要。

以上是GS中常見的預測模型，不同分類方式可能會有所區別。 這里再簡單介紹一下上述未提及到但比較重要的方法，其中一些是上述三類方法的拓展。

再生核希爾伯特空間（Reproducing Kernel Hilbert Space，RKHS）是一種典型的半參數方法。它使用高斯核函數來擬合以下模型：

RKHS模型可采用貝葉斯框架的Gibbs抽樣器，或者混合線性模型來求解。

GBLUP仍然是動植物育種中廣泛應用的方法，它假定所有標記都具有相同的效應。 但在實際情況中，任何與目標性狀無關的標記用來估計親緣關系矩陣都會稀釋QTL的作用。 很多研究對其進行改進，主要有幾種思路：

沿用以上的思路，sBLUP(Settlement of Kinship Under Progressively Exclusive Relationship BLUP, SUPER BLUP)方法將TABLUP進一步細化為少數基因控制的性狀，這樣基因型關系矩陣的構建僅僅使用了與性狀關聯的標記。

如果要在親緣關系矩陣中考慮群體結構帶來的影響，可根據個體遺傳關系的相似性將其分組，然后將壓縮后的組別當做協變量，替換掉原來的個體，而組內個體的親緣關系都是一樣的。 因此在構建基因組關系矩陣時，可用組別的遺傳效應值來代替個體的值，用個體對應的組來進行預測，這就是cBLUP（Compressed BLUP）。

以上思路都提到了將已驗證和新發現的位點整合到模型中，這些位點從何而來？最常見來源自然是全基因組關聯分析（Genome Wide Association Study, GWAS）。 GS和GWAS有著天然的聯系，將GWAS的顯著關聯位點考慮進GS中，直接的好處是能維持多世代的預測能力，間接的好處是能增加已驗證突變的數量。

下圖比較了GWAS輔助基因組預測的各類方法比較。 a表示分子標記輔助選擇方法（MAS），只利用了少數幾個主效位點；b表示經典GS方法，利用了全部標記，且標記效應相同；c對標記按權重分配；d將顯著關聯標記視為固定效應；e將顯著關聯標記視為另一個隨機效應（有其自身的kernel derived）；f將染色體劃分為片段，每個片段構建的G矩陣分配為不同的隨機效應。

GWAS輔助基因組預測的結果會比較復雜，單純地考慮將關聯信號納入模型不一定都能提高準確性，具體表現應該和性狀的遺傳構建有關。

GS對遺傳效應的估計有兩種不同的策略。 一是關注估計育種值，將加性效應從父母傳遞給子代。 而非加性效應（如顯性和上位性效應）與特定基因型相關，不能直接遺傳。 當估計方差組分時，非加性效應通常和隨機的環境效應一起被當成噪音處理。 另一種策略同時關注加性和非加性效應，通常用于雜種優勢的探索。 雜交優勢一般認為是顯性和上位性效應的結果，因此，如果非加性效應很明顯，而你恰好將它們忽略了，遺傳估計將會產生偏差。

雜種優勢利用是植物育種，尤其是水稻、玉米等主糧作物的重要研究課題。 將非加性遺傳效應考慮進GS模型進行雜交種預測，也是當前基因組預測在作物育種中研究的熱點之一。

當然，雜種優勢效應的組成也是隨性狀而變化的，不同性狀的基因組預測需要與鑒定雜優QTL位點結合起來。由于一般配合力GCA（加性效應的反映）和特殊配合力SCA（非加性效應的反映）可能來自不同遺傳效應，所以預測雜交種F 應該分別考慮GCA和SCA。GCA模型可以基于GBLUP，重點在基因型親緣關系矩陣構建。SCA模型有兩種方法：一是將雜優SNP位點的Panel作為固定效應整合進GBLUP模型中；二是使用非線性模型，如貝葉斯和機器學習方法。據報道，對于加性模型的中低遺傳力性狀，機器學習和一般統計模型比較一致。但在非加性模型中，機器學習方法表現更優。

傳統的GS模型往往只針對單個環境中的單個表型性狀，忽略了實際情況中多性狀間或多環境間的相互關系。 一些研究通過對多個性狀或多個環境同時進行建模，也能提高基因組預測的準確性。 以多性狀（Multi-trait，MT）模型為例，多變量模型（MultivaRIAte model，MV）可用如下公式表示：

多性狀選擇一般用于性狀間共有某種程度的遺傳構建，即在遺傳上是相關的。 尤其適用于對低遺傳力性狀（伴隨高遺傳力性狀相關）或者難以測量的性狀。

農作物的環境條件不如動物容易控制，而且大部分性狀都是數量性狀，很容易受到環境影響。 多環境（Multi-environment，ME）試驗發揮了重要作用，基因型與環境互作（Genotype by E nvironment，G × E）效應也是當前基因組選擇關注的焦點。

除了GBLUP，多變量模型也可基于貝葉斯框架的線性回歸，或者基于非線性的機器學習方法。

我們知道，基因經過轉錄翻譯以及一系列調控后才能最終體現在表型特征上，它只能在一定程度上反映表型事件發生的潛力。 隨著多組學技術的發展，整合多組學數據用于基因組預測也是目前GS研究的一個重要方向。

在植物育種中，除基因組外，轉錄組學和代謝組學是當前GS研究相對較多的兩個組學。 轉錄組將基因表達量與性狀進行關聯預測，代謝組則將調控表型的小分子含量與性狀進行關聯預測，對于某些特定的性狀而言，可能會提高預測能力。 最好的方法是將各個組學的數據共同整合進模型，但這樣會大大增加模型的復雜度。

表型測定的準確性直接影響模型的構建。 對于一些復雜性狀，單憑肉眼觀察記錄顯然已不可取，而且表型調查費時費力，成本很高。 因此，高通量表型組也是GS發展的重要方向。 表型的范疇非常之廣，當個體性狀不可簡單測量時，我們也可采用多組學數據，如蛋白組、代謝組等數據來替代。

考慮到成本效益問題，多組學技術在動植物育種中仍處于研究階段，但代表了未來的應用方向。

為什么在實際生活工作中幾乎沒有人用微積分計算？

你好，很高興回答你的提問。 微積分在生活工作中有些專業可能還是會用到微積分計算的 ，例如理工科有很多專業都會用到微積分迭代公式，只不過有些是編輯到計算機的程序里面，可能沒注意到，像土木專業、水利專業、橋梁專業、機械專業，電氣、金融專業很多理工科在進行計算的時候經常都是運用到微積分理論的。 微積分是一個很強大的計算理論。 我們一般說到微積分的時候，涵蓋了導數與微分，函數以及不定積分三大板塊。 每個板塊又細分若干個分支。 我們在求解一些復雜問題的時候，多需要用到微積分的理論，而且一般情況下都要借助計算機來模擬計算，因為復雜的計算式，通過手算很難滿足迭代的關系，求解出對應的數值，我是一個做結構分析的，我們在求解計算的時候都是用的微積分理論來求解結果的。 在金融學科里面，微積分有著非常廣泛的應用背景， 在數值分析過程中，微積分的作用就好比筷子一樣，是我們不可或缺的必要工具，通過函數分析，分析出高點低點，研究拋物線，這些都是基于微積分理論， 其實隨著科學的不斷進步，我們越來越多的依靠計算機軟件，所以很多復雜的理論都編程到計算軟件工具里面了，這就是體現其重要性的一個很大的依據。 在整個學習環節中，數學有著舉足輕重的作用，覆蓋了諸多學科，而隨著學習的不斷深入，在研究理論加深的同時，越來越多的理論都是需要用微積分來支持，研究生、博士更是需要很好地微積分基礎，幫我們解決理論上的難題， 所以微積分的用處還是很多，只不過是我們很多時候忽視了。 希望我的回答能夠幫助到你。 在實際生活和工作中，絕大多數人，包括學過微積分的高學歷人士，都沒有直接用到微積分進行計算，這個是事實。 但是，又不能因為這個事實就認為學習微積分沒有用處。 微積分對多數人來說，都比較有難度，但是，它仍然歸屬于基礎學科。 基礎，意思就 是它是為其他學科提供理論支持的，本身并不能太多用來直接去解決現實問題 。 這有點類似于高樓大廈的地基。 它們在地下，看不見摸不著，很少被提及，以致于普通人根本沒有意識到它們的存在。 同樣，技術密集型的工作，大家平時使用的都是專業知識和專業技術，很少提到和用到微積分，但是不能否定微積分的基礎作用。 也就是說，一個人沒有微積分的基礎，討論這些專業東西，那就是空中樓閣。 一個初學微積分的人，會覺得這些知識就是一些數學 游戲 ，完全看不到有什么實際用處。 但是到了更高年級，就能體會到它的作用了。 拿我比較了解的機械專業來說。 只有具備了扎實的高等數學(以微積分為主)基礎，才可能學好大學物理和理論力學。 如果完全不懂微積分，那學習理論力學簡直就是寸步難行。 學好了理論力學，才可能學好材料力學。 如果材料力學都沒有學好，則學習機械原理就是看天書。 機械原理又是機械設計的基礎。 在畢業從事專業工作時，很少用到微積分，但是大量用到機械設計。 看到沒有，一環扣一環，隨便缺一環都會嚴重影響后面的學習。 微積分最終也就成了機械設計的間接基礎。 其他很多學科，特別是理工科，也是類似的道理。 在工程實踐中，最后的知識形式，數學方面也就以中小學數學為主，甚至最終變成了大與小、多與少的問題。 開會或討論時，關注的焦點也往往是值等于幾，誰大誰小，而不會是一堆公式。 但是，很多專業的術語，是非常難以理解的，要理解它們那就必須曾經以扎實的數學基礎，包括微積分基礎，去一步一步做到的。 比方說“無功功率”，多一點好還是少一點好，到底什么意思？網絡一下當然可以查到，但是如果微積分基礎、電磁學基礎、電工學基礎不扎實，理解的也是很膚淺的。 而在工作中，一個計算(盡管沒有直接用到微積分)，一個決策，往往就是比的誰理解的更透徹，要不然誰都可以做領導，做技術骨干了。 再比如現在非?；鸨娜斯ぶ悄?，深度學習，機器學習。 深度學習的很多東西都是建立在一種叫做“隨機梯度下降”的算法基礎上的。 我們平時使用深度學習時，確實很少直接用到任何的微積分公式。 但是我們卻不得不深刻理解什么叫隨機梯度下降。 而理解它，必須有微積分基礎。 你要是不信，找一個完全沒有接觸過微積分的人試一下，看看能理解多少。 如果理解不了，那么在實際選擇深度學習算法時，會異常艱難。 因為連原理都沒有搞懂，你怎么知道哪種算法更適合，參數怎么調整。 比方說：激活函數選擇那一種，每一層用幾個節點，總共用幾層，如何避免過擬合，等等。 作出這些選擇時，完全沒有直接用到微積分，但是用到了“經驗”，“感覺”。 這種感覺必然是建立在扎實的數學基礎上的。 如果沒有這種基礎，那么就只是會簡單套用公式(雖然都是初中生就能看懂的，除了專業術語)，而套用公式，除非別人告訴你套哪個，否則……只 有有扎實微積分、線性代數甚至概率論基礎，才能深刻理解每種算法的適用范圍，才能決定套哪個公式 。 微積分，以及其他一些相關的數學知識，數學思想，數學思維，已經深刻地與我們的知識結構融為一體。 回想一下，小學、初中、高中語文是不是要求背誦一大堆課文。 這么多年過去了，除了幾首唐詩，試問還有幾篇文章大家還能記??？我們日常生活和工作中，又用到了幾篇語文的課文原文？ 但是，這些課文應該背誦嗎？當然應該！這些課文，后來再也沒有用到過，但是它們變成了我們后來的的字、詞、句、篇的組織能力。 我們是在潛移默化中，把這些課文消化了，吸收了，最后失去了原有的形式而已。 說得更通俗一點，我們吃食物，這些食物變成了身體的一部分。 我們不能因為后來沒有感覺到食物的具體形式，沒有看到食物，而認為吃食物沒有用。 特別地，不能感覺小時候吃的東西沒有用，更不能說反正吃東西也就管一兩天，“早知道以前就別吃東西了”。 微積分也是同樣的道理，對于不從事研究的技術人員來說，它很少被直接應用，但不能說不該學。 它的思想已經融入到我們腦海里。 在涉及復雜設計、復雜決策時，微積分的思想就會出來幫我們。 我們只是潛意識地在做設計，做決策，已經不知道微積分幫忙的時候，到底應用了具體哪個公式、哪個定理。 這就好比說，我們長大后，可以脫口成章，可以順口說一句成語出來，但是我們已經忘了到底小時候在哪篇課文里學到的成語。 甚至我們都不承認小時候語文學過，以為自己天生就有“語感”。 總之，除了科研人員，微積分確實很少直接用于具體計算，這是因為它是基礎學科，是為專業技能提供理論支持的。 工程技術人員(建筑、施工、互聯網、IT、電氣電子、化工、航空航天、生物等等等等)，如果沒有微積分基礎，會影響實際工作中的計算和決策。 其他理工技術性不強的崗位(比如門衛、廚師、小商販、藝術家、運動員、一線工人)，則微積分的作用小一些。 最后需要提醒一下，在日常生活中，不論是何種職業，都不需要用到微積分。 特別是大家熱衷的“買菜問題”。 必須把生活和工作區分開來。 大學以后學得東西從來都不是主要用來生活的，而是用來工作的。 你好，很高興能夠回答你的問題，希望能給你帶來幫助，喜歡的麻煩點個關注，謝謝大家！ 為什么在實際生活工作中幾乎沒有人用微積分計算？ 微積分是高等數學中研究函數的微分和積分及有關應用的數學分支。 微積分在數學，物理，化學等領域發揮著舉足輕重的地位，可是，為什么很少出現在我們的實際工作中？ 我認為最大的原因是初等數學已經足夠大多數工作的需要，在此基礎上，沒有必要再利用微積分去計算。 初等數學，包括小學時的四則運算(四則運算已經可以滿足日常生活的需求），初中的時候代數幾何（代數幾何漸漸開始抽象，在生活中也很少應用），以及高中的時候學到的集合，基本初等函數，二次函數根分布與不等式，三角函數...等等（已經很少出現在我們的實際工作中）。 在我們工作中，很多工作崗位更側重于效率，對精細沒有過多的追求。 在生活中，更是如此。 例如：我們拿起水杯喝水，喝完水絕對不會拿起微積分把杯子中水的體積算一算。 可能會有很多人問？那為什么還要掌握微積分。 我想說的是，用不用算是一回事，會不會算是另外一回事。 而且，學習微積分并不僅僅是為了應用，更多的是可以鍛煉數學的思維。 為什么在實際生活工作中幾乎沒有人用微積分計算？兩個主要的原因就是初等數學已經足夠大多數工作的需要且大部分工作崗位不必要追求精細。 但是，微積分擁有著無可替代的價值，不僅推動了數學和其他學科的發展，還推動了人類文明的進步。 你覺得呢？快來評論區評論吧。 這個問題嘛，其實反映了題主的生活層次。 很抱歉，我沒有歧視的意思。 比較殘酷，通常意義上 社會 的精英階層和題主比較遙遠。 作為市場賣菜、銀行柜臺、保安大哥、外賣小哥等職業，我當然不鼓勵同學們花過多的時間學習微積分等基礎數學高等應用。 但我相信，每一個父母，都不會在孩子們還在讀小學一年級時，就以上述職業為終極目標，來教育孩子為此奮斗終生。 我再重申一次，我沒有歧視，我只是說一個事實。 如果你覺得過于直接，我再次表示歉意。 數學專業通常被籠統地分為基礎數學（Mathematics）和應用數學（Applied Mathematics）兩個大項。 基礎數學又稱為純粹數學，大致上是對數學結構本身的內在規律進行研究，以純粹形式研究事物的數量關系和空間形式。 它通常包含：微分幾何、數學物理、偏微分方程等。 應用數學包括兩個部分，一部分就是與應用有關的數學，另外一部分是數學的其他領域應用，即以數學為工具，探討解決科學、工程學和 社會 學方面的問題。 純粹數學方向，就業前景比較單一，就是畢業后一般直接進入高校任職或者進入科研機構就業。 這類人在 社會 上同學們碰到的機會非常之少。 但一旦出現轉業從事商業機構的情況，我們通常用一個成語形容——猛虎下山！應用數學則就業面很廣了。 目前主要有兩個領域。 一是計算機，一般在IT公司做數據分析、軟件開發等。 二是經濟學，現在的經濟學有很多都需要用非常專業的數學進行分析，在精算、國際經濟與貿易、化工制藥、通訊工程等比較多。 隨便舉幾個例子吧： 精算師，作為全球含金量極高的認證職業之一，精算師被Business Insider列為年度最高薪工作，我沒有直接認識的精算師朋友，但在茶余飯后經常聽到大神的傳說，常常驚為天人！ 金融方向，在華爾街，金融數學家是最為搶手人才之一，年薪百萬美元是家常便飯。 當年同校的高考狀元大佬，目前就是跑美國干的這個。 IT方向，也是比較被看好的熱門行業，每年的人才缺口就達數百萬人，應用數學專業有其在IT行業中占據不可忽視的優勢。 這個周邊朋友就多些，一線城市兩套房，很輕松愉快。 等等，你是不是忘記回答微積分的事情了呢？哦，對?。?數學專業按照難度來看，最基礎的幾門課程分別是：微積分、線性代數、統計學。 大家明白了嗎？ 學好數理化，走遍天下都不怕！ 我是貓先生，感謝閱讀！ 你是不是感覺四則運算也很少用了，有計算器，小販都不自己算了，還學算數干嘛？但是，用著的人也很多，至少我周圍的人天天在用微積分套公式。 上次做了個計算，需要好好多參數的方程，找了個鄭州的公司做參數20人，干了一個月才把參數整理好，做參數都沒有學過微積分，不耽誤他們做微積分參數，他們說自己是做AI的。 微積分都是勞動密集型工人在用，普通人用不到了。 首先回答題主問題！ 現實生活很少利用到微積分是事實，可能會有人提部分采用了微積分計算的例子，但也不能改變微積分在大部分人的生活中不存在的現實。 原因是當我們的生活中需要采用到微積分計算就說明了這項工作對數據的精細程度是敏感的。 可能千分之一或萬分之一的數據誤差都會導致整個工作失敗。 而我們普通人是用不到這么高的精細度，這種誤差對我們普通人的生活是沒有影響的。 兩根筷子的半截面面積差零點一平方毫米是不影響我們夾菜的。 總結：微積分的理論價值在于告訴大家，數學上可以依靠夾逼定理來確定極限，這既是一種計算方式也是一種數學思維。 就像微觀物理學中的粒子無限可分的假設一樣，它對現實生活幾乎毫無影響，但卻是攀登高峰的必要臺階。 一個有點的故事，一個地主老爺要阿凡提修一座有二樓的漂亮樓房，但他不要一層。 不是沒用過，只不過沒有這個意識而已，比如飯要一口口吃，直到吃飽，這就是積分；從a地到b地，要找最短的路線，這就是梯度下降，背后就是微分的思想；從多次發生的一堆事情里得知一定的規律，并預測下一刻會發生什么，這就是回歸、預測和概率....很多事情我們都下意識地做了，只不過沒有進行概念上的明確，所以才以為沒做。 人家說的是現實生活中很少有用微積分計算 沒說微積分脫離實際應用 一個個吹的跟研究火箭上天一樣 事實就是很少有人用微積分計算 主要就是大多數人接觸的層面基本就是經驗加手冊 微積分推倒出的很多公式直接套就行 我曾經問過一個博士 我說微積分對于你是不是跟加減乘除對于我們一樣 已經融入到骨子里了 他呵呵一笑 告訴我基本用不上 時間長了也都忘了 提這個問題的人應該說根本就不知道微積分。 在現實生活中，微積分到處都是，比如所謂的積分，就是乘法加累加（累積，所以叫積分），比如水費就是這樣，電費也是如此，各種按天累積按月累積按年累積的都是如此，在我們生活中到處都是，更不用說比較專業的地方。 微分也是如此，微分的特點就是趨勢，比如看見云越來越厚，就會感覺要下雨了，看見風越來越大，趕緊收衣服，上班早一點出去避免堵車也是微分的結果。 這些事情不一定要進行詳細計算，或者計算的時候取樣也不必無限小或者無限大（取極限），其結果滿足生活上的需要即可，比如電費的計算，不必按秒取樣，按天就足夠精確了，不準確的誤差可以累積到下個月，這樣計算起來就非常簡單，雖然這樣可能會產生多個解，但是可以用生活常識或行政法規進行約束確保只有一個解，比如計算日期截止到月底就是這個意思。 其實有，只是你不會而已…… 生活中的計算并不少，微積分也有用處，但大多數人不會，自然也不會覺得自己吃虧，更不會覺得有用了。 最簡單的，我們笑話里經常說的買披薩，12寸沒有了，給你換兩個8寸的行不行？這其實就是數學知識，你不會，被騙了還美滋滋。 更難一點的。 數學家王元和妻子買西瓜，大西瓜是小西瓜價格的三倍。 王元就和妻子爭論到底買哪種，王元認為大西瓜半徑大一半，那體積大3倍多一點，妻子認為大西瓜瓜皮也厚，王元又認為三個小瓜的比一個大瓜的皮還多…… 你看，其實生活中的數學問題真不少見，我們其實每時每刻都在做數學問題，遇到很多選擇，其實你都是在做概率問題，只是你自己都不會意識到。 遇到兩條路，你的第一反應肯定是想想哪一條近的概率更大。 所以我還是這個觀點，一門學科有沒有用，不是學科本身決定的，而是掌握學科的人決定的。 一個不會英語的人永遠也不會想著看英文書，同樣一個不會數學的人同樣也不會想用數學去解決問題，因為他們根本意識不到這是數學問題！

高層擬合是什么意思？

高層擬合是指在機器學習中，利用大規模數據對模型進行訓練，在保證模型符合業務需求的前提下，實現模型對數據的高度擬合能力。 高層擬合通常需要具備大量的計算資源和高效的算法，以處理多維、非線性、復雜的數據結構。 高層擬合的實現，可以提高模型的精度和準確性，提升業務決策的可靠性和效率，具有重要的應用價值。 在大數據時代，高層擬合已經成為機器學習領域的研究熱點之一。 高層擬合的實現需要綜合考慮數據質量、特征工程、模型選擇、超參數調整等多方面因素。 同時，為了進一步提高模型的泛化能力和魯棒性，需要使用交叉驗證等技術進行模型評估。 高層擬合的研究，涉及到數據挖掘、人工智能、計算機視覺等多個領域，涵蓋了從理論研究到工程實踐的全過程。 高層擬合雖然在機器學習中有著廣泛的應用，但同時也存在著一系列問題和挑戰。 例如，模型的復雜度可能過高，出現過擬合等問題；或者模型的泛化能力不足，存在欠擬合的情況。 因此，如何兼顧模型的復雜度和泛化能力，對于高層擬合具有重要的意義。 另外，在一些領域，如醫療、金融等，由于數據集數量有限，高層擬合的實現受到一定限制。 因此，需要在實踐中不斷探索和創新，以滿足不同領域的業務需求。

多項式曲線擬合

多項式曲線擬合：深度解析與實戰

在機器學習的世界里，多項式擬合猶如一柄精妙的工具，其應用廣泛而深入。 讓我們通過一個生動的實例，借助Python的強大庫——, numpy, sklearn(包括LinearRegression, Ridge, PolynomialFeatures)，來探索其魔力。 設想我們手頭有一組訓練數據，這些數據是均勻分布在區間[0,1]的觀測值，再附加了些隨機噪聲，我們的目標是通過多項式擬合逼近目標函數——那個神秘的$\sin(2\pi x)$。 綠色曲線就是它的身影，而我們的任務則是用線性對系數的多項式來逼近，誤差衡量標準則是均方誤差。

當我們將多項式擬合的階數分別設為0, 1, 3, 9，你會發現它們之間的差異猶如夜與晝。 特別是當階數提升到較高水平，比如9階時，擬合效果可能會顯得力不從心，甚至適得其反，這就是欠擬合與過擬合的微妙之處。 過擬合就像一個過于復雜的舞者，過于關注細節而忽略了整體的韻律，對噪聲過于敏感，導致在測試數據上表現不佳。

如何避免過擬合？正則化是我們的解藥。 例如，通過Ridge Regression，我們可以調整多項式系數的復雜度，引入λ參數來平衡模型的簡潔性和擬合精度。 當λ值適當時，模型既能抓住數據的主要趨勢，又能有效抵抗噪聲的影響。 關鍵在于找到那個微妙的平衡點，讓模型既不過度擬合又不會欠擬合。

在這個過程中，我們不僅要關注模型的復雜度，還要增大數據規模，提供更多樣化的樣本，以提高模型的泛化能力。 理論與實踐并重，參考《Pattern Recognition and Machine Learning》(PRML)和《Python Machine Learning》(PyMachine)，你會發現每一次嘗試和調整都是對知識的深化和理解的提升。

通過以上講解，你對多項式擬合有了更深入的認識，它既是機器學習中的基礎工具，也是提升模型性能的智慧鑰匙。讓我們繼續探索這個富有挑戰與樂趣的領域吧！

---

---

相關標簽： 多項式擬合在線、 多項式擬合在機器學習和人工智能中的應用、 從理論到實踐、

上一篇：使用polyfit應對復雜數據高級建模技術和故

下一篇：超越polyfit探索多項式回歸的替代方法和擴