引言

階乘函數是一個基本數學函數，用于計算給定正整數的乘積。雖然階乘函數的計算看似簡單，但對于大整數而言，直接計算可能效率低下且容易出錯。本篇文章將介紹各種階乘函數計算技巧，以優化效率和簡化計算過程。

遞推公式

對于正整數 n，階乘 n! 可以使用以下遞推公式計算：```n! = n (n-1)!```例如，5! 可以通過以下計算：```5! = 5 4!4! = 4 3!3! = 3 2!2! = 2 1!1! = 1遞推公式的好處在于它允許我們逐步計算階乘，避免了計算大整數乘積的復雜性。

二項式定理

二項式定理提供了另一種計算階乘的方法，特別是當階乘較小時。對于非負整數 n，(1 + x)^n 展開式中的 x^n 系數等于 n!。例如，計算 5!：```(1 + x)^5 = 1 + 5x + 10x^2 + 10x^3 + 5x^4 + x^5```x^5 系數為 1，因此 5! = 1。

Stirling 公式

對于大整數 n，斯特林公式提供了近似計算階乘的方法：```n! ≈ √(2πn) (n/e)^n```例如，近似計算 1000!：```1000! ≈ √(2π 1000) (1000/e)^1000

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