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文章編號：3929時間：2024-09-10人氣：
絕對值函數，又稱模函數，是一個數學函數，它將實數映射到非負實數。它可以表示為 |x|，其中 x 是實數。
絕對值函數具有許多有用的性質，這些性質使其成為解決復雜數學問題的有效工具。其中一個重要的性質是它的導數。
絕對值函數的導數由以下公式給出：
f'(x) = { 1 if x > 0
-1 if x < 0
這表明絕對值函數在正數上求導等于 1，在負數上求導等于 -1。在 x = 0 處，導數不存在。
絕對值函數的導數可用于解決各種數學問題，包括：
通過找到導數為 0 或不存在的點，可以找到絕對值函數的極大值和極小值。例如，對于函數 f(x) = |x-2|，其導數為 f'(x) = 1 if x > 2，-1 if x < 2。該導數在 x = 2 時為 0，因此 x = 2 是函數的極小值點，其極小值為 0。
絕對值函數的導數可用于求解涉及絕對值的方程。例如，對于方程 |x-3| = 2，我們可以使用導數將方程轉換為分段函數：
x
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