什么是絕對值函數？

絕對值函數符號為 |x|，它表示一個數字的非負值。對于任何實數 x，它的絕對值定義為：

$$|x| = \begin{cases} x & \text{if } x \ge 0 \\ -x & \text{if } x < 0 \end{cases}$$

絕對值函數的圖像

絕對值函數的圖像是一個 V 形，中心在原點 (0, 0)。

從圖像中可以看出，對于 x ≥ 0，絕對值等于 x，對于 x < 0，絕對值等于 -x。這個 V 形是對稱于 y 軸的。

絕對值函數的應用

絕對值函數在數學和現實生活中有著廣泛的應用，包括：

• 距離和大小：絕對值可以用來表示距離或大小，例如點到原點的距離或兩個數之間的差異。
• 求解方程和不等式：絕對值方程和不等式可用于求解變量，例如求解 |x| = 5 的 x 值。
• 物理：絕對值用于表示諸如速度、加速度和力的矢量量。
• 誤差分析：絕對值可以用來計算測量結果與實際值之間的誤差。

絕對值函數的特性

絕對值函數具有以下特性：

• 非負性：對于任何實數 x，|x| ≥ 0。
• 對稱性：函數關于 y 軸對稱，即對于任何 x，|-x| = |x|。
• 單調性：函數在 x ≥ 0 時單調遞增，在 x < 0 時單調遞減。
• 連續性：函數在整個實數范圍內連續。
• 可導性：函數在 x ≠ 0 時可導，導數為：
$$f'(x) = \begin{cases} 1 & \text{if } x > 0 \\ -1 & \text{if } x < 0 \end{cases}$$

結論

絕對值函數是一個強大的數學工具，它有廣泛的應用。理解其定義、圖像、應用和特性對于在各種數學和現實世界問題中有效使用它至關重要。

---

---

相關標簽： 絕對值函數、 應用和特性、 理解、 絕對值函數圖像、

上一篇：絕對值函數從基礎概念到高級應用絕對值函數

下一篇：Rectangle函數的無限可能性超越基礎用法，探